Tampilkan postingan dengan label upload Nurinsa. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label upload Nurinsa. Tampilkan semua postingan

Selasa, 07 Juli 2020

Find Factors and Multiples of Whole Numbers

Examples and questions on how to find factors and multiples of whole numbers , with detailed solutions and explanations, for grade 6 students are presented.
Factors.
Division and multiplication are related operations.
The division 6 ÷ 3 = 2 (with remainder equal to 0) may be written 
as the multiplication: 6 = 2 × 3
The division 15 ÷ 3 = 5 (with remainder equal to 0) may be written 
as the multiplication: 15 = 5 × 3
The multiplication: 10 = 2 × 5 may be written as the division: 10 ÷ 5 = 2 
(with remainder equal to 0)
The multiplication: 18 = 6 × 3 may be written as the division: 18 ÷ 3 = 6 
(with remainder equal to 0)
To factor a whole number is to write it as a product of two or more whole numbers.
Examples

1) 6 = 1 × 6 ; 6 = 2 × 3     1, 2, 3 and 6 are called factors of 6.
2) 12 = 12 ×1 = 3 × 4 = 6 ×2     1, 2, 3, 4, 6 and 12 are called factors of 12.
3) 20 = 1 × 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5     1, 2, 3, 4, 5, 10 and 20
are called factors of 20.
How to find all factors of a whole number?.
Examples
Find all factors of 30
Divide 30 by all numbers starting from 1 and select the division
that gives a remainder
equal to 0 then write the factors.
30 ÷ 1 = 30 remainder 0 or 30 = 30 × 1. Hence 1 and 30 are factors
30 ÷ 2 = 15 remainder 0 or 30 = 15 × 2 . Hence both 2 and 15 are factors
30 ÷ 3 = 10 remainder 0 or 30 = 10 × 3 . Hence both 3 and 10 are factors
30 ÷ 4 = 7 remainder 2 , 4 is not a factor
30 ÷ 5 = 6 remainder 0 or 30 = 6 × 5 . Hence both 5 and 6 area factors.
We stop here because all factors greater that 5 have already been found.
The factors of 30 are: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Multiples
Take a whole number and multiply it by 1, 2, 3, 4, ... to obtain the multiples as follows:
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20

The results of the multiplication of 5 by 1, 2, 3, 4, ... which are 5, 10, 15, 20, ..
are called the multiples of 5.

    Answer the Following Questions

    1.  Which of the following statements is TRUE and which is FALSE? Explain your answer.
      1. The division of 4 by 2 is equal to 2 with remainder not equal to zero.
      2. 3 is a factor of 9.
      3. 5 and 3 are factors of 15
      4. 3 is a factor of 7.
      5. The division of 10 by 10 gives a remainder equal to 0.
      6. 16 is a factor of 16.
      7. 1 is a factor to all whole numbers.
      8. Any whole number greater than 1 has at least two factors
    2.  
    3. Find all factors to the whole numbers below.
      1. 2
      2. 6
      3. 10
      4. 24
    4. Which of the following numbers is a factor of 120?
      1. 2
      2. 5
      3. 10
      4. 11
      5. 20
      6. 30
      7. 50
    5. Find and order from smallest to largest all factors of 12 and all factors of 24. Find all factors that are common (the same) to 12 and 24.
    6. Find the first 5 multiples of each of the numbers below.
      1. 2
      2. 11
      3. 25
    7. Find the first 5 multiples of 6 and 8. Find a multiple that is common (the same) to both 6 and 8.

    Solutions to the Above Problems

    1. Solution
      1. The division of 4 by 2 is equal to 2 with remainder not equal to zero.
        FALSE 4 ÷ 2 = 2 with remainder 0
      2. 3 is a factor of 9.
        TRUE 9 = 3 × 3
      3. 5 and 3 are factors of 15
        TRUE 15 = 5 × 3
      4. 3 is a factor of 7.
        FALSE There is no whole number N such that 7 = 3 × N
      5. The division of 10 by 10 gives a remainder equal to 0.
        TRUE 10 ÷ 10 = 1 with remainder equal to 0.
      6. 16 is a factor of 16.
        TRUE 16 = 16 × 1
      7. 1 is a factor to all whole numbers.
        TRUE N = N × 1
      8. Any whole number greater than 1 has at least two factors.
        TRUE N = N × 1 , at least two factors 1 and N (itself)
    2. Solution
      1. 2
        2 ÷ 1 = 2 with remainder 0 or 2 = 2 × 1 . Hence the factors of 2 are 1 and 2.
      2. 6
        6 ÷ 1 = 6 with remainder 0 or 6 = 6 × 1. Two factors 1 and 6.
        6 ÷ 2 = 3 with remainder 0 or 6 = 3 × 2. Two factors 2 and 3.
        All factors greater than 2 already found, we stop the division process and write the list of factors of 6 are 1, 2, 3 and 6.
      3. 10
        10 ÷ 1 = 10 with remainder 0 or 10 = 10 × 1. Two factors 1 and 10.
        10 ÷ 2 = 5 with remainder 0 or 10 = 5 × 2. Two factors 2 and 5.
        10 ÷ 3 = 3 with remainder 1; 3 is not a factor of 10.
        10 ÷ 4 = 2 with remainder 2; 4 is not a factor 10.
        All factors greater that 4 already found, we stop the division process and write the list of factors 10 are 1, 2, 5 and 10.
      4. 24
        24 ÷ 1 = 24 with remainder 0 or 24 = 24 × 1. Two factors 1 and 24.
        24 ÷ 2 = 12 with remainder 0 or 24 = 12 × 2. Two factors 2 and 12.24 ÷ 3 = 8 with remainder 0 ; or 24 = 8 × 3. Two factors 3 and 8.
        24 ÷ 4 = 6 with remainder 0; or 24 = 6 × 4. Two factors 4 and 6.
        24 ÷ 5 = 4 with remainder 4; no factors.
        All factors greater that 5 already found, we stop the division process and write the list of factors 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 and 24.
    3. Solution
      We divide 120 by each of the numbers in the list. If the remainder is equal to zero the divisor (number in the list) is a factor of 120.
      120 ÷ 2 = 60 with remainder 0 , 2 is a factor of 120
      120 ÷ 5 = 24 with remainder 0 , 5 is a factor of 120
      120 ÷ 10 = 12 with remainder 0 , 10 is a factor of 120
      120 ÷ 11 = 10 with remainder 10 , 11 is NOT a factor of 120
      120 ÷ 20 = 6 with remainder 0 , 20 is a factor of 120
      120 ÷ 30 = 4 with remainder 0 , 30 is a factor of 120
      120 ÷ 50 = 2 with remainder 20 , 50 is NOT a factor of 120
      In the given list all are factors of 120 except 11 and 50.
    4. Solution
      We first find all factors of 12
      12 ÷ 1 = 12 with remainder 0 , 1 and 12 are factors of 12
      12 ÷ 2 = 6 with remainder 0 , 2 and 6 are factors of 12
      12 ÷ 3 = 4 with remainder 0 , 3 and 4 are factors of 12
      All factors greater that 3 already found, we stop the division process and write the list of factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6 and 12.
      The factors of 24 were found in solution to 2) part d) and are given by
      1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 and 24
      Common factors to 12 and 24 are: 1, 2, 3, 4, 6 and 12.
    5. Solution
      The first 5 mutliples mutliples of a number are obtained by multiplying that number by 1, 2, 3, 4 and 5
      1. The first 5 multiples of 2 are:
        2 × 1 = 2
        2 × 2 = 4
        2 × 3 = 6
        2 × 4 = 8
        2 × 5 = 10
      2. The first 5 multiples of 11 are:
        11 × 1 = 11
        11 × 2 = 22
        11 × 3 = 33
        11 × 4 = 44
        11 × 5 = 55
      3. The first 5 multiples of 25 are:
        25 × 1 = 25
        25 × 2 = 50
        25 × 3 = 75
        25 × 4 = 100
        25 × 5 = 125
    6. Solution
      The first 5 mutliples mutliples of 6 and 8 number are obtained by multiplying 6 and 8 by 1, 2, 3, 4 and 5
      1. The first 5 multiples of 6 are:
        6 × 1 = 6
        6 × 2 = 12
        6 × 3 = 18
        6 × 4 = 24
        6 × 5 = 30
      2. The first 5 multiples of 8 are:
        8 × 1 = 11
        8 × 2 = 16
        8 × 3 = 24
        8 × 4 = 32
        8 × 5 = 40                                         From : https://www.analyzemath.com/middle_school_math/grade_6/factors_multiples.html

Sabtu, 30 Oktober 2010

Soal Persiapan UN Matematika SMP th 2010

Soal Matematika SMP Persiapan UN 2010

Penyaji : Nurinsa SPd 

October 24, 2010 · Posted in matematika smp 
Awalnya blog ini saya buat untuk menyediakan soal-soal Matematika bagi siswa SD dan SMA saja. Tetapi setelah banyak yang memberi masukan dan komentar, maka blog ini akan menyediakan juga soal-soal Matematika untuk SMP, terutama untuk persiapan Ujian Nasional 2010. Beberapa alasan mengapa saya tidak banyak memberikan soal Matematika untuk SMP adalah:
1. Sebagian besar siswa SMP dapat melalui UN dengan mudah. Bandingkan dengan siswa SMA. Jumlah yang tidak lulus jauh lebih besar siswa SMA dibandingkan dengan SMP.
2. Jumlah mata pelajaran yang diujikan lebih sedikit daripada SMA.
3. Siswa SMA lebih membutuhkan untuk persiapan UN sekaligus SNMPTN, seleksi PT dll.
Namun dengan hal di atas bukan berarti saya meremehkan soal Matematika SMP. Semuanya tetap akan saya posting, baik itu SD, SMP dan SMA. Tinggal menunggu saja. Harap bersabar.
Download soal persiapan UN SMP tahun 2010 ?
Bagi Anda pendatang baru silahkan tentukan pilihan Anda hari ini:
1. Free Member.

Kami tunggu konfirmasi dari Anda.
Nah, kali ini saya akan mengupload soal persiapan Ujian Nasional (UN) untuk SMP tahun 2010.
Klik disini untuk Free Member

Klik disini untuk soal-soal Matematika lainnya

Minggu, 23 Mei 2010

Opini UN Matematika


Buta Matematika dan Ujian Nasional

08 May 2010
Ahmad Rizali, pendiri ikatan guru indonesia
Dalam era pemerintah sekarang, bangsa Indonesia selalu dibuat gembira oleh bertaburnya prestasi medali emas dan perak murid SMP dan SMA dalam berbagai olimpiade sains dan matematika tingkat dunia, baik dalam kategori teori maupun praktek. Saking bangganya, foto para pemenang dipajang di lobi kantor Kementerian Pendidikan Nasional, dan histeria itu mendorong sekolah di seantero Nusantara berlomba melatih murid-muridnya agar lulus seleksi nasional olimpiade.
               Namun benarkah prestasi segelintir murid yang berhasil membentuk persepsi publik bahwa ternyata murid sekolah di Indonesia itu cerdas telah mewakili tingkat penguasaan matematika murid kita?Ternyata tidak. Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2007 melaporkan bahwa 48 persen murid setingkat SMP di Indonesia buta matematika. Jika buta huruf berarti tidak mengerti huruf latin dan cara memakainya, buta matematika adalah tidak paham tentang angka atau bilangan dan desimal, tidak paham operasi kali-bagi-tambah-kurang atau ping-poro-lan-sudo (bahasa Jawa), dan tidak paham membaca grafik sederhana.

Dari 52 persen murid yang melek matematika, lebih dari setengahnya (55,7 persen) hanya melek tingkat dasar, yang hanya paham tentang bilangan dan desimal, operasi ping-poro-lan-sudo, dan grafik sederhana. Bandingkan dengan di Malaysia, yang sudah 82 persen murid melek matematika dan hanya 15 persen darinya tertinggal di tingkat dasar, yang belum mampu menggunakan pemahaman terse-. but dalam keseharian. Angka itu jauh di bawah rerata internasional, yang hanya 25 persen murid buta matematika dengan 61 persen dari mereka melek dan mampu menguasai tingkat dasar.
Tidak usahlah kita bandingkan dengan kemampuan murid di Republik Korea Selatan, yang hanya 2 persen buta matematika. Dan ketika dibandingkan dengan Bosnia Herzegovina, sebuah negeri yang pernah dilanda perang etnik, kondisi Indonesia pun terlihat lebih buruk. Di sana hanya 23 persen murid buta matematika, dan 31 persen dari yang melek berada di tingkat dasar.
TTMSS 2007 juga mencatat bahwa murid Indonesia yang mampu menggunakan pemahaman matematikanya untuk menyelesaikan persoalan yang perlu beberapa langkah rumit (high order thinking) hanya kurang dari 1 persen, di bawah rerata internasional yang sekitar 2 persen. Bandingkan dengan murid Korea Selatan, Taiwan, dan Singapura yang di atas 40 persen.
Ada yang salah Tingkat buta matematika di Indonesia pun ternyata meningkat. Pada 1999 masih bercokol di angka 50 persen, pada 2003 turun menjadi 45 persen, tapi pada 2007 meningkat lagi menjadi 48 persen. Sementara itu, mereka yang memiliki kemampuan tertinggi melorot dari 2 persen pada 1999 menjadi hanya kurang dari 1 persen pada 2007.
Sungguh naif jika otoritas pengambil kebijakan pendidikan Indonesia tidak mengetahui gambaran sangat suram tentang kegagalan pendidikan matematika ini, dan sungguh mencengangkan, pemerintah tidak pernah memaparkan masalah serius ini secara terbuka kepada publik pembayar pajak, namun langsung memaksa sekolah untuk menjalankan ujian nasional (UN) mulai jenjang SDhingga SLTA dan menaikkan batas nilai kelulusan setiap tahun dengan dalih menaikkan mutu pendidikan.
Gembar-gembor prestasi olimpiade matematika dan sains boleh jadi merupakan upaya menutupi kegagalan pendidikan matematika yang meluas tersebut. Secara alamiah, murid sangat pandai akan eksis di mana pun, termasuk di Indonesia yang tingkat melek matematikanya rendah. Meskipun jumlahnya sangat sedikit, jika mereka dilatih intensif tentu akan berhasil. Sementara itu, murid yang sangat bodoh juga berjumlah sangat sedikit, sehingga jika ada kebutaan matematika sebanyak hampir setengah dari populasi, tentu dapat disimpulkan bahwa ada yang salah dalam pendidikan di negeri ini.
Meskipun pemerintah yakin bahwa UN dapat meningkatkan mutu pendidikan, artinya UN matematika dapat meningkatkan mutu penguasaan matematika murid. Sehingga, saat persentase kelulusan mata pelajaran matema-.tika di UN SMP naik, bahkan ketika batas kelulusannya dinaikkan, belum tentu secara otomatis tingkat melek matematika kita membaik pula. Sebab, UN jenjang SMP kita memiliki model soal yang berbeda dengan soal TIMSS-2007, sehingga hasil UN Indonesia tidak bisa dibandingkan setara dengan hasil uji TTMSS-2007.
Mutu gum
Matematika dianggap sebagai bahasa universal untuk memahami ilmu pengetahuan dan teknologi, dan sebagai alat utama untuk berpikir dan bernalar. Sehingga, di negara mana pun, pelajaran matematika di tingkat pendidikan dasar memperoleh porsi paling besar. Di Indonesia, pelajaran matematika
SMP diberi porsi 4 jam dari 32 total jam pelajaran per pekan, bahkan di SD diberikan selama 5 jam pelajaran per pekan (lebih dari 15 persen dari mata pelajaran yang diberikan). Dengan porsi sebanyak itu, sudah seharusnya sekolah tidak gagal mendidik muridnya melek matematika.

Kegagalan tersebut mungkin akibat lemahnya penguasaan guru atas Sahan ajar matematika dan cara penyampaian yang kurang menarik di kelas. Akibatnya, pelajaran matematika menjadi momok dan sangat membosankan, bahkan untuk murid pintar sekali-. pun. Hal itu terbukti, lebih dari 50 persen guru kelas di SD dan sekitar 50 persen guru matematika SMP tidak layak mengajar, meskipun tingkat pendidikan formal mereka tidak ekstrem lebih rendah dibanding di Malaysia (TIMSS-2007).
Untuk menaikkan angka melek matematika, pemerintah, selain harus mati matian memperbaiki mutu guru ketika mahasiswa (pre-service) dan saat mengajar (in-service), harus pula membenahi sarana dan prasarana pendidikan dasar hingga memenuhi standar pelayanan minimum (SPM) di seluruh pelosok Nusantara. Soal UN pun harus dibuat selaras dengan soal TIMSS yang lebih mengutamakan penguasaan tuntas konsep dasar matematika, karena soal UN saat ini hanya mendorong penyerapan tuntas materi yang terlalu banyak dan memicu murid untuk menghafal.
Jika upaya perbaikan yang konsisten dan berjangka panjang itu dikerjakan oleh pemerintahan yang berperilaku seperti pecundang, jangan berharap mutu pendidikan akan membaik, dan alangkah buruknya nasib dan masa depan anak negeri yang bercita-cita mencerdaskan bangsa ini.